求解四阶逆矩阵的过程为:首先将原矩阵和单位矩阵合并为一个增广矩阵,然后通过初等行变换将原矩阵变为单位矩阵,此时增广矩阵右侧部分即为所求的逆矩阵。逆矩阵不存在的情况下,原矩阵称为奇异矩阵。通过高斯-约当法求解逆矩阵,实际上是求解线性方程组Ax=I的解,其中A为原矩阵,I为单位矩阵。通过消元法逐步将A变为单位矩阵,同时对单位矩阵进行相同的行变换,最终得到的即为所求的逆矩阵。